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Schläfli. Une de ces surfaces contient, par exemple, les douze 
droites : 
ANT UT TUTO CET S 
Co MDN AIDE LIAAN MG UE 
où deux droites conjuguées sont situées sur la même verticale. 
Ces cent vingt-huit double-six se divisent en deux groupes 
de soixante-quatre, de telle façon que les soixante-quatre surfaces 
du troisième ordre qu'ils déterminent peuvent se transformer 
l'une dans l’autre par des transformations linéaires; mais jamais 
en surfaces du second groupe. 
Une surface du second groupe contient les droites : 
CC NDDENCI PR NUCE NRA NC, 
dy, yd, DC', CD’, dd, cc’. 
Ce double-six se forme si l'on choisit chaque fois les deux 
droites qui avec deux droites du premier double-six appartien- 
nent à un hyperboloïde de la première classe. 
&. Outre ces surfaces du troisième ordre, il en existe un 
second groupe de soixante-quatre, qui rencontrent F# suivant 
douze droites d’un double-six. Nous avons, par exemple, une 
surface qui contient les droites 
AA MDDE dc ae TAN 
DCEMABE aus dd ape 
Toutes les surfaces de cette classe peuvent se déduire de 
celle-ci par des transformations linéaires. 
Les surfaces du second ordre à l'égard desquelles les droites 
de ces double-six sont polaires réciproques ont, comme tétraèdre 
polaire, le tétraèdre de F#; elles coïncident deux à deux, de 
façon qu'il n’en existe que trente-deux distinctes. 
5. Enfin il existe une troisième classe de cinq cent soixante- 
seize surfaces du troisième ordre, qui coupent F# suivant 
douze droites. Ces droites ne forment pas un double-six mais se 
