(2 0) 
Faisons varier À de 1 à n et ajoutons toutes les égalités ana- 
logues à (A); nous aurons : 
Ce nee oO 
UE oo . ln di Uye . Un 
Gen (Lao ONCE 
k,=n CPE a, (2 Go ) n 
(9 ko (2 Da (SAC 
22 ND 
k, 1=1 . - . 5 . - . =) Aya) Axo(y(2)) .. Axotu(n)) 
COPUTET iv) 000 Ain) 
Ans UT …. nn 
Ans PE) Dog Ayn 
n n 
= [+(x) = 2]t [u(x) ee si JA 
D'après la formule (A), la deuxième somme est égale à 
A [o (y (x)) == x|;; par conséquent : 
Si l'on soumet de toutes les manières possibles deux rangées 
d’un déterminant À, l’une à la transformation ®, l’autre à la 
transformation W, on obtient n(n — 1) déterminants dont la 
somme & pour valeur 
Afotr)= x} [4tr) = 2) = A (4) = x (B) 
En modifiant de toutes les manières possibles trois rangées 
de À par l'emploi des transformations ®, Y, X, on obtient de la 
même manière n(n — 1) (n — 2) déterminants dont la somme 
est le produit de A par : 
Lex of Lea [= TT) =, 
tx) = x) [e(x(x)) = x = [aim =xf [et))=xf ?(0) 
RECENSE) 
Dans le cas de p transformations affectant p rangées de À, la 
somme correspondante est égale au produit de A par une 
expression contenant 1.2.5 ..p termes du genre de ceux de (B) 
et de (C). 
4 
Il est à remarquer que le nombre de termes différents de 
cette somme est : 
nn —1A){(n —9)...(n —p +1) 
IE EP OR IR EU 
