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quand les p transformations employées comprennent r fois D, 
s fois Ÿ’, { fois X, etc. 
Soit, par exemple D(x)=n+1—%x, dans ce cas p(x)—P(x). 
La valeur de 
&ii yo me dis 
oi oo 006 en 
n 
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41 Una y n1 ce y. .a 
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(22 (ART) . Ayn 
est À ou Zéro suivant que n est impair ou pair. 
Prenant encore W(x) — P(x) — n + 1 — x, on trouve que 
la double somme 
Ci dy ce in | 
TRES DAT PONT 
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ne | 
i,j=n GE RCI TRS LEE | 
d—1h | 
in Ai .n-1 di a 
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est égale à — ? À ou à — 7" A suivant que n est pair ou non; 
pour le réniie il suffit di substituer dans l'expression (B) le 
valeurs de © et de Ÿ et de prendre la moitié du résultat. 
Dans le cas où p rangées de À sont modifiées simultanément 
au moyen de D(x) = n + 1 — x, on peut obtenir facilement la 
valeur S, de la somme correspondante. 
Soit d’abord n — 2 + 1. En appliquant à chacun des déter- 
minants deS, la transformation ® et en additionnant les résultats 
obtenus, on a par ce qui précéde la relation 
—=(p + 1)S,ù + (2x +2 —p}S,;; 
on a d’ailleurs S, — A, Sy — À. De là résulte : 
Se Sort =(— 1) CAEN 
