(11) 
IV. Dans une rangée quelconque de 4, substituons à l’élé- 
ment d'indice : celui dont l'indice est P(i), si 17 D(i)Zn, 
et zéro dans le cas contraire; nous obtiendrons pour la somme 
des déterminants ainsi formés 
« 7 
A. [o(:) =t|,. 
Si uie deuxième rangée est modifiée de la même manière au 
moyen de la fonction W, nous aurons n(n — 1) déterminants 
dont la somme est : 
A. Fe) = [YO = À — Di (CO) =) (<< à) 
Soit P(x) — ax — b, a et b étant deux nombres entiers, la 
somme de déterminants correspondant à cette transformation 
aura pour valeur A ou zéro selon que —— est ou n'est pas un 
nombre entier compris entre 1 et n. 
Si b est compris entre { et n et si l’on fait a —1,2,3...,n 
on aura une double somme dont la valeur sera le produit de A 
par le nombre de diviseurs différents de b premiers ou non 
V. On peut combiner de différentes manières les transforma- 
tions indiquées plus haut. Par exemple la transformation Y{:) (IV) 
et la transformation o(i) (1), affectant de toutes les manières 
possibles deux rangées, donnent une somme de n(n —1) déter- 
minants équivalente à : 
NEO OEOENCOETIÉ 
Remarque. — Les expressions (B), (C), (F) ne doivent pas être 
modifiées quand on permute entre elles les quantités +, Ÿ, x, &, n, 
qu'elles contiennent; on déduirait de là des relations assez com- 
pliquées entre les nombres de solutions de certaines équations. 
