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. Considérons un plan tangent À en un point a à la courbe P. 
Ce plan rencontre la surface fondamentale F en une conique F et 
la surface auxiliaire (4,) en une conique Z. La surface (p, I) est 
le cône directeur de la surface conique (F) ayant la droite géné- 
ratrice ap commune avec le cône (p, 1). D'où il suit que le cône 
dérivé (a&,) a son centre sur la droite ap. Nous voyons que toutes 
les surfaces coniques du réseau de surfaces du second ordre cor- 
respondant au réseau de plans (r) ont leurs centres sur le cône 
(pseP). 
Le cône (r, P) rencontrant la surface (ë,) en la conique P, il 
la coupe encore en une autre conique R' et la surface F en une 
conique À semblable à R’. Les plans de ces coniques sont 
parallèles. | 
Le cône (r,, R), ayant la conique R pour la courbe directrice 
et étant parallèle à la surface conique (p, R”), contient les centres 
des surfaces coniques du réseau (r;). 
Puisque ces deux cônes ont déjà la conique P commune, ils 
se rencontrent encore en une autre conique Q qui est le lieu des 
centres demandés. 
On appelle cette conique courbe nodale du réseau de surfaces 
du second ordre. 
Nous pouvons énoncer le théorème : 
Dans un réseau de surfaces du second ordre déterminé par une 
conique P et par deux points p, r,, ül y a une infinité de cônes 
dont les centres se trouvent sur la conique d’intersection Q des deux 
cônes (p, P), (r4, P); les cônes du réseau enveloppent ces deux sur- 
faces coniques. 
4. Quand le point r se trouve sur la surface (3,), le cône 
(p, R') devient une droite pr et le cône (p, R) est par consé- 
quent un cylindre. 
Supposons que le point r est le pôle du plan P par rapport à 
la surface auxiliaire (4,). Le cône (r, P) touche la surface (:,) le 
long de la conique P. Chacun de ses plans tangents se transforme 
en un cylindre. 
