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Le point r occupant une telle position se transforme en un 
point r, sur la droite pr. Le cône (p, R') se confond avec le cône 
(p, P) et la surface conique (p, R) avec (r;, R). 
Les droites génératrices du cône (r,, R) sont parallèles aux 
génératrices du cône (p, P) et elles s'appuient sur la conique P. 
La courbe nodale Q est par conséquent une conique à l'infini. 
De là résulte ce théorème : 
Dans un réseau de surfaces du second ordre déterminé par une 
conique P et par deux points p, r;, également éloignés du centre s 
de cette conique sur une droite passant par s, il y a une infinite 
de cylindres qui enveloppent les deux surfaces coniques (p, P), 
(r:, P) parallèles. 
5. Quand le point fondamental r;, du réseau de surfaces 
se trouve sur un de ces derniers cônes, il y a parmi les surfaces 
coniques du réseau un seul cylindre. Nous allons déterminer la 
direction de ses génératrices. 
La génératrice du cône, sur lequel se trouve ce point fonda- 
mental du réseau, passant par ce point, rencontre la conique en 
un point. Si nous joignons ce point au deuxième point fondamen- 
tal du réseau, par une droite, cette ligne a la direction demandée. 
6. Chaque plan du réseau (r) tangent à la surface auxiliaire 
(&) se transforme en un paraboloïde gauche ou elliptique quand 
la surface (i;) a respectivement des génératrices droites réelles 
ou imaginaires. 
Ces plans tangents à (i,) du réseau (r) enveloppent une sur- 
face conique du second ordre, dont la courbe de contact avec 
(#;) est une conique V. Le cône (p, V) rencontre le plan de 
l'infini L en une conique (v,) qui est le lieu des centres des para- 
boloïdes dérivés. 
On en conclut ce théorème : 
Dans un réseau de surfaces du second ordre déterminé par 
une conique el par deux points, il y a un groupe réel ou imaginaire 
