CHAPITRE VII (*). 
LES LIGNES PARALLÈLES. 
93. Les lignes issues d’un même point et situées dans un 
même plan, ou bien coupent une droite donnée de ce plan, ou 
bien ne la rencontrent pas si loin qu'on les prolonge. Il faut 
done distinguer entre ces lignes, par rapport à une ligne donnée : 
les sécantes (ou convergentes) et les non sécantes (ou divergentes), 
parmi lesquelles les parallèles qui constituent le passage des unes 
aux autres. Les deux parallèles à une droite donnée partagent le 
plan en quatre parties : les lignes sécantes se placent dans deux 
parties opposées, et dans les deux autres se trouvent les lignes 
non sécantes. 
Soient donnés dans un même plan la droite AB et le point C 
(fig. 89); toutes les lignes du plan issues du point C doivent ou 
bien couper AB, comme, par exemple, la perpendiculaire CD ; 
ou bien, ne pas rencontrer AB, comme, par exemple, la perpen- 
diculaire CE menée sur CD (n° 48). Cette ligne CD, en tour- 
nant autour du point C, passe des sécantes comprises dans 
l'angle FCG' aux non sécantes comprises dans l’angle FCG, puis 
elle revient dans l'angle GCF” aux lignes dont le prolongement 
au delà de C coupe AB; et enfin aux non sécantes dans 
l'angle F'CG’. Les côtés des quatre angles sont donnés par la 
rencontre des deux lignes FF”, GG', qui représentent le passage 
des non sécantes aux sécantes, et ces côtés sont parallèles à AB. 
Remarquons que toutes les lignes demeurent sécantes ou non 
sécantes lorsqu'elles passent sous le même angle de l’autre côté 
de la perpendiculaire CD. Nous connaîtrons done les deux 
(") La traduction de l’Introduction et des six premiers chapitres a paru 
dans le tome II de la troisième série des Mémoires de la Société. 
