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ni E'A, mais doit traverser le côté BF’ ou le côté AB en un 
point H”. 
Examinons ce dernier cas et supposons que dans le triangle ABC, 
où pénètre la ligne E’H, le côté AC soit incliné sur la paral- 
lèle AD d'un angle DAC — DE'K', car le premier de ces angles 
est absolument arbitraire. Cela étant, puisque la droite E’K’ ne 
coupe plus AC (n° 94) et ne rencontre pas une seconde fois AB, 
elle doit rencontrer le côté BC du triangle en un point K’. 
En posant done p — AB, EF ou E’F', nous obtenons un 
angle U (p) — DAB, DEF ou DE'F", les points À, E, E’ étant 
pris quelconques sur la parallèle. 
96. Quand une ligne est parallèle à une autre, inversement la 
seconde est parallèle à la première. 
Menons du point A les lignes AB et AC, l’une parallèle, 
l’autre perpendiculaire à CD (fig. 92). Il est clair que toute 
ligne CE qui s’écarte de CD du côté opposé à AB, ne peut 
couper AB. Il reste done à démontrer que toute ligne CF s’écar- 
tant de CD du côté opposé rencontre nécessairement AB, si petit 
que soit l’angle d’inclinaison DCF. 
Abaissons du point À une perpendiculaire AF sur CF; 
faisons AG — AF; élevons la perpendiculaire HG sur AC à 
l'extrémité G de la ligne AG, puis de À menons AH faisant 
avec AG un angle HAG — BAF. La ligne AH doit cou- 
per CD (n° 93), par suite couper GH aussi quelque part er H. 
On obtient ainsi un triangle rectangle AHG dont l'hypoté- 
nuse AH indique la distance AB à laquelle le prolongement 
de CF rencontre AB, car les triangles ABF et AHG sont 
égaux (n° 81). 
Le parallélisme de deux lignes est donc toujours réciproque. 
97. Deux droites parallèles entre elles sont parallèles à l'inter- 
section de deux plans menés par ces deux droites. 
Supposons que les parallèles AB, CD (fig. 93) se trouvent 
dans des plans dont l'intersection est la ligne FE. D'un point E, 
pris arbitrairement sur celle-ci, menons EA, perpendiculaire 
