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à AB en A, et de là abaissons une autre perpendiculaire AC 
sur CD; menons enfin la droite CE qui forme avec les deux 
perpendieulaires le triangle AGE. L’angle BAC, compris entre 
les lignes AB, AC, peut être aigu ou droit (n° 95); par consé- 
quent la perpendiculaire abaissée de C sur AB doit tomber 
quelque part en un point G, qui sera ou le point A lui-même ou 
à une distance AG de A. La droite GE ou bien ne diffère pas 
de AE ou bien passe à l’intérieur de l'angle AEF. Il faut main- 
tenant prouver le parallélisme de EF et de AB en montrant que 
toute ligne qui part du sommet E vers l'intérieur de l'angle FEA 
coupe AB. Il est clair qu'il ne peut en être autrement pour la 
partie AEG de l’angle AEF qui appartient au triangle AËG. 
Quant au surplus FEG, menons une ligne EH et, faisant passer 
un plan par celle-ci et par une autre EC, nous obtiendrons par 
la section avec le plan BAC une ligne CH qui doit rencontrer 
en un point H dans l’angle DCG, AB parallèle à CD; donc la 
ligne EH passe aussi par là, si petit que soit l’angle HEF. On 
démontre de même le parallélisme de EF et de CD. 
Si done on peut mener dans un plan une parallèle à une 
droite donnée hors du plan, tout autre plan qui passe par la 
droite donnée engendre une parallèle à celle-ci par son inter- 
section avec le plan donné. On dit alors que le plan et la droîte 
donnés sont parallèles l'un à l’autre. 
98. D’un point donné, on peut toujours mener une droite qui 
fasse avec une droite donnée un angle aussi petit que l’on veut. 
Soit AB (fig. 94) une perpendiculaire abaissée du point A 
sur BC. Nous savons déjà que l'angle ADB est d’autant plus 
petit que le point D est pris plus loin du pied B de la perpendi- 
culaire (n° 53). Il reste à démontrer qu'en faisant croître BD, 
on peut amener cet angle à devenir plus petit que tout angle 
donné. Prolongeons le côté BD du triangle ABD, et sur le 
côté DC de l’angle extérieur ADC, prenons DD'— AD; nous 
obtenons un triangle isocèle ADD, dont les angles à la base AD’ 
sont égaux et où par conséquent l’angle ADB 2 2AD'D (n° 91). 
Faisant CD’ — AD, nous obtenons un angle ACD <>; BDA. 
