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Continuant ainsi, nous pouvons diminuer indéfiniment l'angle 
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que BC fait avec la ligne menée de cette droïte au point A. 
99. Deux lignes parallèles à une troisième sont parallèles 
entre elles. 
Considérons d'abord trois lignes AB, CD, EF (fig. 95) situées 
dans un plan. Supposons que la ligne extrême AB soit parallèle 
aux deux autres, et abaissons d’un point A quelconque de AB 
les perpendiculaires AC sur CD, AE sur EF. La dernière coupera 
la ligne TIRE CD quelque part en G, soit entre C et D si 
l'angle JE ee 5 D soit en C se confondant avec AC si l'angle 
DGE — ; Soit une ligne GG’ partant de G à l'intérieur de 
l’angle DGE et faisant un angle DGG’ avec DG. Sur DC nous 
pouvons prendre un point A’ assez éloigné de C pour que 
l'angle A A'C soit moindre que DGG' (n° 98). Le prolongement 
de AA’ doit cependant couper EF quelque part en F', car AB 
et EF sont parallèles. On a ainsi un triangle AEF’ dont le 
côté AF’ fait avec la ligne A’D un angle DA'F' < DGG'. Si 
nous construisons un angle DA’F” = DGG', A'F”, qui ne peut 
couper GE sans rencontrer GG', passera en F” entre F'et E 
sur EF’ et formera ainsi un quadrilatère A'GEF' dans lequel GG’ 
ne coupant pas A'F” (n° 94) doit rencontrer EF” en un point G’. 
Si les deux lignes extrêmes AB, EF sont parallèles à la 
moyenne CD, toute ligne AA’ menée à l'intérieur de l'angle BAËE 
par le sommet A, doit couper DC en un point A”, d'où nous 
abaisserons une perpendiculaire A'K à FE. Le prolongement 
A'F' de AA‘ est situé en dehors du quadrilatère AA’KE, par 
conséquent dans l'angle DA’K; il coupera donc FE, parallèle 
à DA’ (n° 96), si petit que soit l'angle BA A”. 
Supposons enfin AB, DC parallèles à EF et situés dans des 
plans différents; nous pourrons considérer AB comme la ligne 
d’intersection des deux plans BACD, BAEF menés par les deux 
parallèles DC, EF; AB est donc parallèle à DC (n° 97). 
100. Quand trois plans se coupent suivant des lignes parallèles,, 
la somme des angles dièdres est égale à 7. 
