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Soient trois plans qui se coupent suivant des lignes parallèles, 
AA’, BB', CC’ (fig. 96). Prenons sur chacune les points arbi- 
traires À, B, C que nous joindrons par les lignes AB, AC, BC, et 
imaginons un plan qui passe par ces droites, puis un autre plan 
ABC passant par À, C et par B’ pris sur BB'; décrivons enfin 
des surfaces sphériques autour de ces trois points et dessinons 
les arcs suivant lesquels elles coupent les plans A’AB", AB’C, 
B'CC', A'ACC’. Nommons «, B, y les angles dièdres formés par 
les trois premiers plans autour des parallèles AA’, BB’, CC’; 
désignons par 9 l'angle formé par le plan AB'C avec AA'CC'; 
soient p, q, r les angles solides def, d'e'f', abc dont les sommets 
sont en À, C, B'. Nous trouvons pour l'angle dièdre def (n° 68) 
2p + T—x—0d; 
pour l’angle d'e'f' 
24+T—y—0. 
L'angle solide r sera donc 
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On peut prendre l'angle d aussi petit que l'on veut et en 
même temps diminuer indéfiniment les arcs de, e'f', en éloi- 
gnant le point B' de B (n° 93). Par cet éloignement du som- 
met B', les arcs ab, bc disparaissent enfin, et par suite l'angle 
solide r lui-même (n° 80), ainsi que l'angle dièdre 9 et les 
angles solides p < 9, q < 9, de sorte que 
R—=0 +6 + Ty. 
101. Si la somme des angles est égale à x dans un triangle, 
deux perpendiculaires à une mème ligne sont parallèles entre elles. 
Soient AB, CD (fig. 97) deux perpendiculaires à une même 
ligne AC, dont nous joignons l'extrémité À par une ligne AD à 
un point quelconque D de CD. DAME le triangle rectangle ACD, 
la somme des angles eus estl 5m el de même la somme des 
angles CAD et DAB — 57, par dde: l’angle BAD —ADC; 
