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mais on peut faire ce dernier aussi petit que l'on veut (n° 98); 
par suite la ligne AD, si peu qu'elle s'écarte dé AB, coupe 
toujours CD ; CD et AB sont donc parallèles (n° 93). 
Dans cette hypothèse, d'une façon générale, deux lignes sont 
parallèles quand une troisième les coupe d’un côté sous un même 
angle (n° 94); et par suite, deux lignes se coupent toujours quand 
elles font avec une troisième des angles internes dont la somme 
est € T. 
Réciproquement, si nous admettons le parallelisme de deux per- 
pendiculaires à une droite, la somme des angles dans tout triangle 
est — t. Si, par exemple, AB, CD, perpendiculaires à AG, 
sont parallèles l’une à l’autre, soit la somme des angles = 7 — « 
dans le triangle ACE, et par conséquent l'angle BAE > «. 
Faisons l'angle BAD — a; la ligne AD coupera CD et engen- 
drera un triangle ADC dont les angles auront pour somme 
rx — a + AUC, qui doit être égale ou inférieure à la somme 
des trois angles du triangle ACE (n° 91). D'où 
m—a+ ADC<T— a, 
absurdité qu'on ne peut faire disparaitre qu'en supposant « = 0 
(n° 93). | 
102. Dans l’hypothèse où la somme des trois angles d’un 
triangle est < 7, l'angle I (a) diminue successivement quand a 
croit, à partir de I (à) ir pour a — 0, et s'approche de la 
limite I (a) = 0 quand a 6 
Remarquons d'abord que IT (a) > IL (b) quand a < b. Soient 
AB — a, AC — b (fig. 95), AA perpendiculaire à AC; BB, CC’ 
parallèles à AA’, par conséquent l’angle ABB’ — II (a), ACC 
— Il (b). On ne peut supposer II (a) — Il (b), autrement deux 
perpendiculaires sur une même droite seraient parallèles (n° 94). 
On peut encore moins admettre [I (a) € IL (b) pour a < b, parce 
que, dans ce cas, la droite BD couperait CC’, même quand l'angle 
ABD serait égal à ACC. 
Nous allons prouver que, pour tout angle A compris entre les 
limites 0 a 57, on peut trouver a tel que A — I (a). 
