Cart) 
Abaissons d’un point B quelconque pris sur un côté de 
l’angle À une perpendiculaire BB’ sur l’autre côté (fig. 99). On 
forme un triangle rectangle ABB’ ayant pour côtés de l'angle 
droit AB’, BB’ et dont les angles auront pour somme x — «. 
Prolongeant le côté AB, faisons B'C'= AB, puis CD'=— AC’, etc. 
Élevons les perpendieulaires CC’, DD’, ..., aux points C', D’... 
sur le même côté, tant qu'elles peuvent rencontrer l’autre côté en 
des points C, D... Joignant par des droites les points B et C, 
C et D’, ... nous obtenons des triangles égaux AB'B — B'BC, 
AC'C— CC'D'... De plus, la somme des trois angles doit 
être 7 — 24 dans le triangle ABC’, moindre que x — 22 dans 
le triangle ACC (n° 91), moindre que + -— 4x dans le triangle 
ACD' et encore moindre dans le triangle ADD’... D'une façon 
générale, on doit donc trouver cette somme moindre que 
Tr — 2'a, n étant un nombre positif entier. El faut qu’à la fin les 
perpendiculaires EE’, FF” à un côté de l'angle À ne rencontrent 
plus l’autre côté. Soit EE’ la perpendiculaire sur AË? qui 
elle-même ne rencontre pas AD, tandis que les autres perpen- 
diculaires situées entre EE’ et À coupent le côté AD et que les 
perpendiculaires FF", situées de l’autre côté de EE’, si loin 
qu’elles soient prolongées, ne rencontrent pas AD. Dans ce cas, 
le côté AD est parallèle à la perpendiculaire EE”. Pour nous en 
assurer, menons à partir du sommet de l'angle A la droite AG 
à l’intérieur et la droite AH à l'extérieur, de l’autre côté de AD. 
La dernière ne doit pas rencontrer EE’, sans quoi l’on formerait 
un triangle d'où la droite AD ne pourrait sortir qu'en coupant 
le côté EE’. Menons encore en dehors de l'angle A, à parür du 
sommet, la ligne AG' faisant avec le côté AD’ le même angle 
que AG avec AD à l'intérieur. Abaissons du point E’ sur AG’ 
la perpendiculaire E’G’. Nous obtenons un triangle rectangle 
AE'G' où AG est < AE. Si donc nous posons AG, à partir du 
sommet À, sur AE’, AG couvrira AD et le point G’ tombera 
quelque part en K' entre A et E’; la perpendiculaire GG’ se 
confond alors avec la perpendiculaire KK’ sur AE’ qui marque 
la distance AK — AG du point G où la ligne AG doit passer en 
formant un triangle AGE’ dans lequel la ligne EE’ coupe le 
