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côté Aa’ de l'angle A, menée par l'extrémité a de aa’, doit 
partager bb' en deux parties, bc et cb" — aa" (n° 103). Nous en 
concluons que les parallèles aa', bb! comprises entre les côtés de 
l'angle croissent en s’éloignant du sommet A. En outre, dans le 
triangle abc, l'angle bac = aAa', abc — Aaa', la ligne ac = a'b'; 
par conséquent, quelle que soit la position de ab sur le côté AB, 
les trois côtés du triangle Aaa' augmentent toujours des mêmes 
quantités dès que nous remplaçons le côté aa’ par la paral- 
lèle bb”. 
Appelons maintenant x, y, z les côtés Aa, Aa’, aa’ du 
triangle Aaa', x’, y’, z' les côtés Ab, Ab" et bb" du triangle A6b'; 
supposons que x est divisé en n parties égales et que x’ 
contienne » de ces parties. Il est clair que la fraction . sera le 
rapport de x à x’, de y à y’, de z à z'. Supposons encore dans le 
cas d’incommensurabilité des lignes que l'on ait 
m : m + À ; 
RE LES FC 
n n 
et par conséquent aussi 
m + À 
mn F 
— 1 
OU 
0 
De là suit, comme nous venons de le prouver, 
m m + À 
ZT, ———2:7>:z 
n L0 
Le rapport des nombres entiers », n donne le rapport des 
lignes x, x' avec la même précision que le rapport y : y'et z : z/. 
On a dans tous les cas 
Il en résulte que dans des triangles rectangles, les côtés opposés 
à des angles aigus sont dans un rapport constant. 
