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105. Dans l’hypothèse où l’angle de parallélisme est un droit, 
le carré de l’hypoténuse d’un triangle rectangle est égal à la 
somme des carrés des autres côlés. 
Appelons a, b les eôtés de l'angle droit, c l’hypoténuse 
(fig. 102) d'un triangle rectangle. Abaissons du sommet de 
l'angle droit une perpendiculaire sur l'hypoténuse qui est ainsi 
divisée en deux parties : x du côté de a, c — x du côté de 6. Le 
triangle est divisé en deux triangles rectangles : l’un a pour 
hypoténuse a et pour côtés de l'angle droit p, x; l’autre a pour 
hypoténuse b, pour côtés de l'angle droit p,c — x. En compa- 
rant chacun de ces triangles au triangle donné, nous vbtenons 
(n° 104) 
a b 
IE (9 =) CC — bec 
C C 
De là, nous trouvons, en éliminant x, 
= «4? + b?, 
106. Dans l'hypothèse qui admet la variabilité de l'angle de 
parallélisme, la perpendiculaire croit plus rapidement que le côte 
de l’angle d’où elle est abaissée, et plus rapidement aussi que le 
côté sur lequel elle tombe. 
Soient, sur le côté AB de l'angle CAB (fig. 105), trois points 
D, E, B tels que la distance du premier au second est égale à la 
distance du second au troisième. Élevons sur AB en D, E, B les 
perpendiculaires DE, EG, BC qui couperont le côté AC en F,G,C, 
la première à une distance p de la seconde et celle-ci à une 
distance q de la troisième. Posons le quadrilatère GEBCG sur 
FDGE, en faisant coïncider le côté commun GE et les côtés 
égaux BE = ED. Le côté BC se place sur DF et se nn ne 
quelque pars en H hors du triangle, parce que l'angle EGC DR 5 D 
et AGE £ = 5%. On a un triangle FGH où à p est opposé un no 
plus petit qu ‘à q (n° 91), par conséquent q > p (n° 54). 
Soient, sur le côté AB (fig. 104), trois points D, E, B, tels que 
les distances du premier au second et du second au troisième 
