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Soient AB, CD (fig. 105) des perpendiculaires sur AC. De 
deux points quelconques B, E d'une des perpendiculaires, abais- 
sons des perpendiculaires EF, BD sur l’autre droite CD, puis 
abaissons du point A sur la plus proche EF une perpendiculaire 
AG que nous prolongeons au delà de G, jusqu'à ce qu’elle 
rencontre BD en H, en faisant un angle GHD Lg. Le pro- 
longement de GH au delà de H donne l'angle opposé au 
sommet BHK, également aigu, et par suite la perpendiculaire 
BK à HK est € BH. Si nous posons AB = a, AE — b, EG —c, 
nous trouvons (n° 106) 
a 
BK > c:- 
b 
et à plus forte raison 
Il est facile de voir que EF > AC et HD > GF, car des per- 
pendiculaires égales font toujours un angle aigu avec la ligne 
qui joint leurs extrémités, et l’une de ces perperidiculaires croît 
en même temps que l'angle adjacent à l’autre. Ainsi, on a 
a — b 
BD > UD +cr>EF+ 6 
Il en résulte que pour AB = a nous pouvons toujours prendre 
une distance assez grande pour que la perpendiculaire BD 
devienne plus grande que toute ligne donnée. 
Remarquons encore qu'ici AB > CD; et par conséquent, on 
peut toujours prendre pour CD une distance assez grande pour 
que BD soit plus grand qu'une ligne donnée. 
Concluons inversement que, quelle que soit la perpendicu- 
laire BD sur CD, nous pouvons toujours en élever une autre AC 
sur cette droite assez loin pour que la perpendiculaire abaissée de 
l'extrémité de la première tombe aussi près que l’on veut de CD. 
109. Dans l'hypothèse où l'angle de parallélisme est variable, 
la distance entire deux parallèles va dans une direction en aug- 
