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mentant indéfiniment, dans l’autre direction en diminuant inde- 
[iniment. 
Soit AB parallèle à CD (fig. 106); des points À, E de la 
première on abaisse sur la seconde les perpendiculaires AC, EF; 
les angles BAC, BEF sont donc aigus. Prolongeons EF au delà 
de E et menons entre les côtés de l'angle aigu AEG, la perpen- 
diculaire AG à GF que nous pouvons toujours faire en même 
temps que EF petite à volonté, en augmentant CF (n° 108). 
Si, au contraire, nous prolongeons AE, AG au delà du point A, 
le prolongement AE’ de la première ligne s’écartera encore plus 
de CF que AG’, prolongement de AG; or nous avons vu que 
les perpendiculaires abaissées de AG sur CF croissent indé- 
finiment. 
Voilà pourquoi nous avons appelé divergentes deux lignes 
(n° 93) qui ne sont ni parallèles ni sécantes. Effectivement, 
quand la ligne AK fait un angle avec AB, les perpendiculaires 
à AB, abaissées de cette droite, croissent dans la direction de 
l'extrémité K. Il faut, à plus forte raison, en dire autant des 
perpendiculaires à CD quand AK fait un angle KAC € x, mais 
plus grand que BAC. 
Il faut done distinguer le côté du parallélisme, où les parallèles 
se rapprochent, du côté de divergence, où les distances de deux 
parallèles augmentent à Pinfini. 
110. Les perpendiculaires au inilieu des côtés d’un triangle 
se coupent au centre du cercle qui passe par les sommets et est 
appelé pour cetle raison cercle circonscrit au triangle. Les per- 
pendiculaires doivent se rencontrer dans tout triangle dès que l’on 
y Suppose la somme des angles égale à x. 
Élevons les perpendiculaires DG, EG, FG aux milieux D, E, F 
des côtés AB, BC, AC du triangle ABC (fig. 107). Supposons 
que les deux premières se coupent en un point G, en formant 
les triangles isocèles AGB, CGB (n° 52) dont les côtés égaux 
sont les distances AG, BG, CG du point G aux sommets du 
triangle ABC. Le cercle décrit du centre G avec cette distance 
pour rayon sera le cercle circonserit au triangle ABC. Dans le 
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