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CHAPITRE VII. 
LIGNE-LIMITE, SURFACE-LIMITE ET TRIANGLES-LIMITES. 
112. Supposant l'angle de parallélisme variable, nous pou- 
vons nous représenter une courbe, que nous appelons ligne-limite, 
telle que deux parallèles quelconques à une droite donnée 
fassent le même angle avec la corde. 
De l'extrémité A de la ligne AB (fig. 115), menons dans 
toutes les directions des lignes AC, faisant un angle aigu CAB 
avec la droite donnée AB. Nous pouvons prendre pour x (a) 
l'angle variable CAB en-le rapprochant à une ligne a qui varie 
de a— 0 à a— (n° 102). Faisant maintenant AC — 24, 
nous obtenons des points G de la ligne-limite. Toutes les 
lignes CD, issues de cette ligne et parallèles à AB, font avec AC 
l'angle x(a), compris entre AC et AB. La perpendiculaire EF 
au milieu de la corde AC sera aussi parallèle à CD; par consé- 
quent, la perpendiculaire GH au milieu G de tout autre corde 
CC sera aussi parallèle à AB (n° 111). Nous appellerons cette 
dernière ligne, qui ne se distingue pas de AB ni de toutes les 
droites CD, l'axe de la courbe-limite. 
La première propriété de la courbe-limite qui se présente, 
est que les arcs coïncident avec la courbe où qu'ils soient trans- 
portés, dès qu'il en est ainsi pour les axes, même dans le cas où 
le plan est retourné. Cette propriété des ares de la limite fournit 
un moyen de mesure, par leur comparaison, analogue à celui 
qui sert à trouver le rapport des lignes droites et des angles 
rectilignes. 
Nous remarquerons encore cette autre propriété de la courbe- 
limite, que la perpendiculaire élevée sur le milieu d’une corde 
est toujours parallèle à l'axe. Il en résulte qu’un cercle, en 
rencontrant la courbe-limite, peut être tangent ou la couper au 
plus en deux points. Le premier cas se produira quand le cerele 
