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nous concluons que le rapport de l'arc ac à a’c est égal à : 
comme le rapport de l'arc bd à l’are b'd. | 
Cela prouvé, si nous nous représentons toute la distance FF" 
partagée en x parties égales, et si nous imaginons à partir de 
chaque point de division les ares des courbes-limites compris 
entre les deux axes AB, CD, nous aurons en passant, suivant 
l'ordre de leur succession, du premier s au second, au troisième 
et ainsi de suite, e°'s, e"*s, ..., jusqu'à ce que nous arrivions 
à la distance FF" = x à un are s' == se *. 
Il faut ici prendre le nombre e plus grand que l'unité pour 
que l’are suivant s’ placé du côté du parallélisme par rapport à s 
soit moindre que s. Supposons que le sens du parallélisme des 
deux lignes AB, CD aille des extrémités A, C vers B, D; 
menons de AB à CD deux arcs aa', bb' de courbes-limites 
partagés en parties égales aux points c, d, par lesquels doit done 
passer une droite cd parallèle nouvelle à ab, perpendiculaire 
en c’, d'au milieu des cordes des deux arcs. La perpendiculaire 
ac’ est > bd’; de plus on a la corde aa’ > bb" dès que bb” se 
trouve située du côté du parallélisme par rapport à aa’ (n° 409). 
Il faut, du reste, pour engendrer la courbe-limite, que l’are 
croisse en même temps que la corde (n° 112) et, par consé- 
quent, l'arc aa’ est > bb’. 
Le choix d’une unité pour les droites est tout à fait arbitraire; 
on peut donc prendre pour e tel nombre que l’on veut, pourvu 
que e soit > Î, par exemple e égal à la base des logarithmes 
népériens. 
Si l’on veut comprendre dans des formules générales les 
deux hypothèses sur l'angle de parallélisme, il faut laisser le 
nombre e indéterminé, et dans une hypothèse on aurait e > t, 
et dans l’autre e — {. Ainsi l'équation (6), lorsque l'angle de 
parallélisme est droit, donc pour e — 1, donne s — 5", ou 
l'égalité des perpendiculaires entre deux parallèles. 
Dans l’une et l’autre hypothèse, on peut prendre pour e un 
nombre déterminé, par exemple la base des logarithmes népé- 
riens, mais alors, dans la géométrie usuelle, toutes les lignes 
deviennent infiniment pelites, et elles n’entrent dans les équa- 
