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des lignes AA’, BB’, QQ', des triangles sphériques égaux b'ag', 
ba'q, parce que, outre les angles droits, ils ont encore le 
côté b'a — a'b (n° 112), l'angle L'ag' — a'bq, et les côtés 
b'a <5, q' 37 (n° 88), d’où il suit que le côté a'q = b'q 
et ensuite AQ = BQ. On prouverait de même que AQ — COQ; 
nous en concluons qu'aux côtés égaux BQ, CQ sont opposés 
des angles égaux QBC — QCB. 
Observans maintenant que la perpendiculaire QE abaissée 
de Q sur BC doit tomber au milieu E; le plan Q'QE doit couper 
le plan des parallèles BB’, CC’ suivant EE’, perpendiculaire 
à BC (n° 59), par conséquent, l'angle B'BC — C’CB (n° 102). 
Si l'angle D DQ était droit, le point Q se confondrait avec D 
au milieu du côté AC. Si l'angle D'DQ est > 57 il faut prendre 
au lieu de DQ la ligne DG dans l'angle 7 — D'DQ, de l’autre 
côté de AC, hors du triangle ABC (n° 102). La démonstration 
ne change essentiel.ement dans aucun de ces cas et conduit à la 
conclusion, que le plan parallèle à l'axe AA” coupe la surface- 
limite aux points B, C qui appartiennent à une certaine ligne- 
limite. Peu importe de quels points B, GC de la surface-limite 
partent les parallèles à AA”, elles sont toutes des axes, et les 
plans menés par ces droites sont des plans diamétraux. 
Toute portion de la surface-limite coïncide avec celle-ci, où 
que soient transportés trois de ses points. 
Si un plan passe par trois points quelconques À, B, C pris 
sur la surface-limite et n'appartenant pas aux plans diamétraux, 
la parallèle à AA’, menée par un quatrième point quelconque F, 
appartenant à la surface et au plan, sera aussi parallèle à la 
perpendiculaire QQ' et, par conséquent, la distance FQ du 
point F au pied Q de la perpendiculaire au plan est encore 
la même que les distances AQ, BQ, CQ. La rencontre d’un plan 
- non diamétral avec la surface-limite donne done une cireon- 
férence dont le centre est Q. 
120. Une ligne-limite située sur une surface-limite offre toutes 
les propriétés qui appartiennent aux droites du plan dans l'hypo- 
thèse d’un angle de parallélisme constant, par suite, les propriétés 
