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admises dans la géométrie usuelle. La différence consiste 
seulement en ceci : que la position de deux droites du plan est 
déterminée par un angle rectiligne, tandis que sur la surface- 
limite, l'inclinaison de deux lignes-limites se mesure par l'angle 
dièdre des deux plans diamétraux passant par les ares. 
Voilà pourquoi toutes les dénominations qui concernent la 
position réciproque des droites peuvent être conservées pour 
les lignes-limites, menées sur une surface-limite. On appellera 
également perpendiculaire la ligne-limite qui coupe une autre 
en faisant des deux côtés un angle droit. Seront pérallèles les 
lignes qui ne se rencontrent pas si loin qu'on les prolonge. Une 
troisième ligne-limite les coupe sous un même angle et inver- 
sement, deux lignes-limites qui sont coupées par une troisième 
sous un même angle sont parallèles (n° 101), ou, ce qui revient 
au mème, elles sont parallèles quand la somme des angles 
intérieurs est égale à x. 
121. Les lignes-limites menées sur une surfacc-limite forment 
des triangles dont les angles ont pour somme x (n° 100) et que 
nous appelons {riangles-limites. 
Remarquons encore que jusqu'à présent nous avons déduit 
toutes les propriétés des triangles rectilignes, dans l'hypothèse 
où la somme des angles égale x, en nous fondant uniquement 
sur ceci : que les côtés des angles égaux coïncident quand on 
superpose des triangles, en faisant coïncider l’un ou l’autre côté. 
Pour les triangles-limites, on voit les côtés d’un de ces triangles 
suivre la direction des côtés de l’autre dès que nous supposons 
les angles dièdres égaux. En ce qui concerne le triangle envisagé 
de l’autre côté, on fait intervenir le triangle symétrique, expres- 
sion par laquelle nous entendrons, comme pour la surface 
sphérique (n° 44), celui dont les côtés se suivent dans un autre 
ordre. 
Nous obtenons un triangle rectiligne symétrique en trans- 
portant le plan de ce triangle sur la face opposée. Le triangle 
sphérique symétrique, comme l'angle solide opposé au sommet, 
est engendré par le prolongement des plans au delà du centre 
