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de la sphère. Enfin, nous obtenons le symétrique de tout 
triangle rectiligne, sphérique ou limite en le partageant par des 
perpendiculaires égales abaissées d’un même point sur les côtés, 
et en réunissant trois parties dans un nouvel ordre. 
Dans le triangle ABC (fig. 120), partageons les deux 
angles A, B en deux parties égales, en menant les lignes AD, BD 
jusqu'à leur point commun D, d'où nous abaissons les perpen- 
diculaires DE, DEF, DG aux côtés AB, BC, AC. On a les triangles 
égaux ADE et AGD, DEB et BDF (n° 87), par conséquent, DE 
— DF = DG quand même les triangles seraient sphériques, 
parce que les angles en D pris deux à deux ne valent pas 
(n° 88). On peut ainsi chercher dans tout triangle le centre D 
d'un cercle de rayon DE qui touche tous les côtés. Si nous 
désignons par a les lignes égales AE, AG; par b les lignes 
égales BE, BF; par c enfin les lignes égales CG, CF, en réunis- 
sant les quadrilatères AGDE, BEDF, FDGC dans un nouvel 
ordre, nous obtenons le triangle A'B'C' opposé au précé- 
dent ABC. 
Tout ce qui a été dit jusqu'à présent des triangles rectilignes, 
dans l'hypothèse où la somme des trois angles égale x, s'étend 
sans restriction aux triangles-limites. 
Les triangles-limites sont égaux, quand ils ont égaux : 
4° Les trois côtés (n° 82); 
2 Deux cotés et l'angle compris entre eux (n° 81); 
3° Deux côtés et l’angle opposé au plus grand (n° 84); 
4° Un côté el les deux angles adjacents (n° 81); 
5° Un côlé, un angle adjacent et un angle opposé à ce 
côté (n° 87). 
Les parallèles comprises entre les côtés d'un angle sont entre 
elles comme les segments interceplés sur les côlés (n° 104). 
Dans un triangle-limile rectangle, le carré de lhypoténuse est 
égal à la somme des carrés des autres côtés (n° 105). 
Il ne sera plus besoin de distinguer entre les triangles-limites 
ou tout autre polygone-limite et les triangles ou polygones 
rectilignes, dès que nous admettons que la somme des angles 
« 
dans un triangle rectiligne est égale à x, à moins qu'il ne soit 
