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nécessaire de dire si les côtés sont droits ou courbes. Dans le 
numéro suivant comme dans tout le chapitre sur les fonctions 
trigonométriques, nous parlerons des triangles rectilignes de la 
géométrie usuelle, bien que, rigoureusement, nous ne devrions 
parler que des triangles de la géométrie imaginaire sur la 
surface-limite, à moins que nous n'admettions quelque hypo- 
thèse arbitraire. 
122. Nous appelons triangles semblables ceux dont les angles 
sont égaux et dont les côtés opposés à ces angles sont dans un 
même rapport. On dit en ce cas que les côtés sont propor- 
tionnels. Nous indiquerons la similitude des triangles par le 
signe en, de même que nous avons indiqué leur égalité (n° 81). 
Les triangles seront semblables quand ils auront égaux : 
1° Deux angles ; 
2 Le rapport de deux côtés et l'angle compris entre ces côtés ; 
5° Le rapport de deux côtés et l’angle opposé au plus grand; 
4° Les rapports des trois côlés. 
Dans un triangle P, désignons les côtés par a, b, c, les angles 
opposés à ces côtés par À, B, C; dans un autre triangle Q, 
désignons les côtés par a’, b’, c’, les angles qui leur sont opposés 
par A’, B', C’. 
Soit À = A’, B — PB’, done C — C’. Posons l'angle A du 
triangle P sur l'angle A’ du triangle Q de façon que le côté b 
suive b”, et le côté c, c’. Les deux lignes a, a’ se superposeront 
dans le cas de b — b', ou c — c', puisque les triangles sont 
égaux (n° 81). Si d n'est pas égal à b’, ni c à c’, les dignes a, a! 
sont parallèles (n° 101), d’où il suit que le rapport des côtés 
doit être le même dans les deux triangles (n° 103), et les 
triangles sont semblables. 
Supposons 
Construisons un triangle R, en prenant le côté a avec les 
angles adjacents B', C’, ce qui est toujours possible, puisque 
