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B + C’ < x (n° 101). D'après ce qu'on vient de prouver, on 
voit que les triangles Q et R sont semblables, par conséquent 
le côté de R opposé à B’ sera b, l'angle de R compris entre a 
et b doit être C’ — C; les triangles P et R sont égaux (n° 121), 
enfin P et Q sont semblables. 
Supposons 
Construisons un triangle R, avec les côtés a, b et l’angle C' 
compris entre eux. Les triangles R et Q seront semblables, 
comme il a été prouvé plus haut; par conséquent, on doit avoir 
dans R l'angle A’ = À, opposé à a, d'où l’on conclut que Pet R 
sont égaux (n° 84, 121) et ensuite que P et Q sont semblables. 
Soit 
Construisons un triangle R avec les côtés a, b, comprenant 
l'angle C’. R sera semblable à Q, par conséquent, le troisième 
côté de R opposé à l'angle C’ doit être €, et l’on a R—P 
(ns 82, 121), et P semblable à Q. 
D'une facon générale, on dit que des polygones sont sem- 
blables quand tous leurs côtés sont proportionnels, tous leurs 
angles égaux et que les côtés se suivent dans le même ordre 
que les angles égaux. 
On construit les polygones semblables au moyen de triangles 
semblables. On joindra, par exemple, par des droites, les som- 
mets à un même point, puis on tracera entre ces lignes des 
parallèles aux côtés du polygone, de manière que ces parallèles 
se rencontrent sur les lignes menées et l’on obtiendra un 
nouveau polygone semblable au premier. 
