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De même, les homographies et les involutions peuvent être 
représentées par des groupes de points de C. 
Un bon nombre des théorèmes que nous énonçons sont 
connus. Ils se rencontrent dans les Leçons d’Algèbre supérieure 
de M. G. Salmon, ou dans les Essais de Géométrie supérieure 
du troisième ordre par M. C. Le Paige, ou dans le Mémoire sur 
la Théorie de l’Involution et de l’Homographie unicursale par 
M. F. Deruyts. Cependant, nos démonstrations sont souvent 
différentes de celles que renferment ces ouvrages; nous croyons, 
aussi, avoir ajouté plusieurs résultats nouveaux. 
1. La forme quadratique a pour système fondamental : 
1° la forme elle-même 
R=a=l=..— ai + art: + 4:35 
z 
2 l’invariant 
A = (ab) — J(aças — ai). 
. TI CH ° 
Aux deux racines, —“, de l'équation f, — 0 correspondent 
Ta 
deux points A4, A, de €, dont les coordonnées z4, zx, 23 
résultent des formules (1). 
On voit immédiatement que l'équation /, — 0 se transforme en 
U0%1 + DR: + Gts— 0, CN) 
qui représente la droite A,A,. 
Donc, les coordonnées de la droite, qui joint les points, racines 
de la forme a, sont proportionnelles aux coefficients a, 2a, a2 
de cette forme. 
Ces points-racines sont réels et distincts, confondus ou ima- 
ginaires suivant que l'on a 
A0; A=0, APE0; 
de là une position correspondante de A,A, par rapport à C2. 
Cherchons les coordonnées z,;, z:, z; du pôle A de la droite 
A,A;. En identifiant l'équation de la polaire de A avec l'équa- 
tion (2), on trouve 
Zi: Ro: Zs = Gi On 0 CCC) 
