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Le pôle A est extérieur à C,, sur cette courbe, ou à l'intérieur, 
suivant que À < 0, ou A= 0, ou À > 0. 
À toute forme quadratique a il correspond donc : 1° une droite, 
dont l'équation est (2) (cette droite rencontre C2 aux points, 
racines de ai); 2 un point, pôle de cette droite; les coordonnées 
en sont définies par la formule (3). 
Nous dirons que A est le pôle et que la droite A,A, = a est 
la polaire de la forme ai. 
2. Une droite quelconque 
Un + QUiZe + Urzs = 0 
Xy Ya 
rencontre (, en deux points, dont les paramètres +, e résultent 
2 3 
de l'équation 
Ur? + 2UXIXe + UaXS — 0. 
On en conclut 
ou, ce qui revient au même, 
Uo ? QU © Uo = Lo! — (XiYÿe + Los) : Line 
L'équation de la droite considérée peut donc s’écrire : 
Loos — (Liÿe + LoYa)Z2 + Laits = 0. 
Supposons que cette droite passe par le pôle A (a, — a, &) 
de la forme a; nous aurons 
oXiY1 + U(XaiYe + LoYs) + Aloe = 0, 
ou, symboliquement, 
aa, = 0. 
Mais une droite, mobile autour de A, marque sur (€, une 
involution K; done, la forme polaire d’une forme quadratique, 
a’, définit une involution , ayant pour points doubles les points- 
racines de cette forme. 
