( )) 
Désignons par c la polaire et par C le pôle de cette forme. 
Cette polaire a pour équation : 
Zs — 22 Zi 
lo ü, LE = 0. 
à bo by be 
On voit immédiatement qu'elle passe par les pôles 
Aa, — UE Go) et B(b:, Re b,, b,) 
des formes a?, bi. : 
Donc, la polaire du jacobien de deux formes quadratiques 
binaires est la droite qui joint les pôles de ces formes. Corrélati- 
vement, le pôle du jacobien est l'intersection des polaires de ces 
formes. 4 
5. Cette interprétation géométrique va nous donner quelques 
propriétés analytiques du jacobien. 
1° Supposons d’abord que b! soit un carré parfait (B,x,+6,x;)°. 
Alors, la polaire de cette forme est tangente en un point B de 
©; la polaire du jacobien est la droite AB, dont l’un des points 
d’intersection, avec (>, est le point B. On en conclut que le jaco- 
bien d’une forme quelconque & et d’un carré (Byxy + Boxa) 
est divisible par Byx, + fax. 
2° On verrait aussi que, si deux formes a?, b? sont des carrés 
(ayXy + aaXa)?, (Bat + Bex2)?, leur jacobien à pour racines les 
points de contact des polaires de a; et L£. Ce jacobien est 
—= (a$)e.6., 
dont le premier facteur, 4,82 — «8, est le jacobien des formes 
linéaires «,, B,. 
5° Si les formes a;, b; ont un facteur commun y;x; + y, 
leurs polaires rencontrent ©, au même point, C, défini par 
l'équation y, — 0, et en deux autres points A,, B4. Les pôles 
des droites CA;, CB, étant situés sur la tangente au point C, 
cette tangente est la polaire du jacobien. -- 
On en conclut que J renferme le facteur (y;x, + 7:x2)? et que 
