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‘7. Le jacobien d’une forme & et d'une forme linéaire, 
BoTa + 1%, a pour expression 
J = (ab, EE @b,)a, 
Appelons * la racine de la forme linéaire, de sorte que 
2 e n . 
- =; par suite, on peut écrire : 
2 0 
J = a (4y1 + Asÿe) = A, 
Donc, le jacobien d’une forme quadratique et d'une forme 
linéaire représente le point correspondant de la racine de la 
forme linéaire dans l’involution lf, déterminée par la forme 
quadratique. 
8. La seconde transvection de deux formes f,, f: l’une sur 
l’autre est 
(fe (a) = abs — 2ab, + ab, = (ab). 
Lorsque le pôle B, de f;, est sur la polaire a, de £,, on a 
(fes fa) = 0; 
le pôle A, de f,, est alors, réciproquement, sur la polaire b, 
de f:. 
Par conséquent, la seconde transvection de deux formes qua- 
dratiques, égalée à zéro, exprime que les pôles de ces formes sont 
conjugués par rapport à la conique fondamentale. Et, dualisti- 
quement, que les polaires de ces formes sont des droites conjuguées 
par rapport à la même conique. 
Toute sécante, menée par À, rencontre €, en deux points 
conjugués de l’involution déterminée par a; ces points sont 
conjugués harmoniques des éléments doubles de l'involution. 
Ainsi, l'égalité (f2, f:}? — 0 exprime que les équations a = 0, 
D? — 0 déterminent des couples harmoniques du second ordre. 
En appelant À,, À, 4, v les racines de f, et f:, la condition 
(B, f2}? = 0 peut s’écrire : 
2242 — (A + Ao)(tu + ba) + Qu = 0. 
