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9. Considérons les deux involutions F définies par les équa- 
tions | 
ay = 0, DD 10; 
Si l’on élimine le paramètre du point commun, il vient 
(ab)a.b,, = 0. 
Cette équation représente une relation homographique qui 
devient involutive quand on a la condition 
(abŸ = 0. 
Donc, Péquation (f,, K)?— 0 exprime que l'homographie, 
résultant des involutions définies par les équations f, = 0, f; = 0, 
est elle-même une involution. 
Cette involution résultante correspond au jacobien de f, et f2. 
Soient A le pôle de & et B celui de b£. Comme on l'a vu, la 
condition (ab)? — 0 exprime que A est sur la polaire B,B, de B 
et B sur la polaire A,A, de A. Ces polaires se coupent en CG, 
pôle du jacobien de « et bi. 
Le triangle ABC est autopolaire par rapport à ©. La propriété 
qu'on vient de démontrer peut donc s’énoncer ainsi : 
Les droites joignant un point quelconque M, de C,, aux deux 
points À et B rencontrent Ç, en deux nouveaux points M' et M”, 
en ligne droite avec C. 
10. Pour que les trois involutions quadratiques, correspon- 
dant respectivement aux formes f, = «;, f: = b?, f: = C4, aient 
un couple commun, il faut que leurs trois points centraux 
soient en ligne droite, ou que leurs trois axes soient concourants. 
La condition pour qu'il en soit ainsi est 
(abc)= 0. .:2. CCC) 
C'est la signification de l’invariant 
[2 3) 3 T = 0 D Et 
du système des trois formes quadratiques. 
