(129 
On a donc 
(a + aoh)Mi + 2(@e + hu + (as + ah) = 0; 
les deux dernières équations donnent, par SOUSLTACTICE : 
2(Q4 + A) + (M + pu . D) = D 
Le paramètre pm, de la seconde intersection de la droite m, 
avec C,, ou celui du point de contact de la secondé tangente 
menée de M, à cette conique, est done : 
lo ares doo)3 
a GER ES) 
A + Ai 
On obtient, de même, pour les paramètres correspondant aux 
sécantes M, et M, OU aux secondes tangentes issues de M, et M, : 
Œ ec dos lo Eux Qo}4À2 
F2 = ————©—— b3 = 
dy + Uodo A + oz 
Si, maintenant, nous formons l'équation du troisième ordre 
qui a pour racines L4, Lo et 3, nous trouvons Q = 0. 
_ Done, les racines du covariant Q, d’une forme cubique f;, sont 
les intersections de la conique fondamentale avec les droles joi- 
gnant les summets du triangle A,A,AÀ;, correspondant à f;, aux 
points de contact des côtés opposés. Corrélativement, ces racines 
sont les points de contact des tangentes menées à ©, par les 
intersections des côtés du triangle À,À, avec les tangentes aux 
sommets opposés. 
Les triangles piueu; et AAA: (fig. 1) sont homologiques 
entre eux et aussi avec les triangles 1,2,À;, A1A,A;. De sorte que : 
à f; et au covariant Q correspondent deux triangles inscrits et 
deux triangles circonscrits, homologiques entre eux; ils ont pour 
centre et axe d’homologie respectivement le pôle et la polaire du 
hessien de f;. 
14. L’invariant R est le discriminant de l'équation f; = 0; 
donc, dans nos hypothèses, R — 0 est la condition pour que 
deux des côtés du triangle A,A,A; se confondent. Il est aussi le 
