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discriminant de l'équation H;=— 0. Done, selon que l'ona R < 0, 
R = 0 ou R > 0, le point hessien de f; est à l’intérieur de la 
conique-support @, ou sur cette courbe ou en dehors; corréla- 
tivement, la droite hessienne ne rencontre pas C;, est tangente 
ou sécante à celte courbe. 
Le hessien H; est le jacobien des formes 
AT? + DUTITe + UN, 
au? + 2aXiXo + A5, 
dérivées premières de /;. L’équation H;— 0 représente done 
le couple commun aux deux involutions TR TeOqUEES dont 
les éléments doubles sont les racines des équations dE —0, 
E— 0 (n° 6). De là une nouvelle interprétation de R > 0, 
R—0e&R< 0. 
Si l’on admet que les racines des dérivées premières de fs 
représentent deux couples de points de C, il sera facile de 
trouver le pôle et la polaire de H;. 
15. Notre représentation du système fondamental de fs 
permet d'énoncer les propriétés suivantes : 
1° Si une forme cubique a ses racines réelles, le hessien de 
cette forme a ses racines imaginaires; 
2 La forme cubique f; et son covariant Q ont le même hessien ; 
3° Appelons racines de même nature deux racines réelles, 
ou deux racines imaginaires, ou deux racines égales : les racines 
des équations f; = 0 et Q — 0 sont de même nature. 
4 Appelons encore racines correspondantes de /; et de Q les 
racines telles que 
a — po); 
Mo ne 
di + dl 
on peut regarder ces racines comme formant trois couples 
d’une Ji, dont le point central est O, et l'axe 0, : 
Les racines du hessien de f; sont les éléments doubles de l'invo- 
lution T? définie par les couples de racines correspondantes de f; 
et de Q. 
