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Deux racines correspondantes de f; et de Q sont conjuguees 
harmoniques du second ordre par rapport aux racines du hessien 
commun de ces formes. 
La sécante m, passant par les points À, et , et par le sommet 
A,, on a : une racine de Q — ou de f; — forme une division 
harmonique du second ordre avec les racines de f; — ou de Q. 
16. L'involution du troisième ordre et du second rang, É, 
peut être représentée par l'équation (*) : 
CUS, ONE. 7 CONONEONRNRENEETE) 
Elle est déterminée par trois ternes d'éléments correspondants. 
Les éléments triples de cette 15 s'obtiennent en faisant 
x—y—z dans l'équation précédente; ces éléments triples 
sont les racines de 
de sorte que les points de paramètres À;, À, À; déterminent 
l'involution |; sur la conique fondamentale C3. 
A tout point de paramètre fixe x, correspondent des couples 
de points y, z d’une involution K. Si l’on écrit l'équation (6) 
sous la forme 
(GX, + doX2)aya, = 0, 
l'élément de paramètre _ sera indéterminé lorsque l’on aura : 
2 
aaa, = 0, aa a, = 0. 
Ces équations définissent donc les éléments neutres de E. Si 
l’on élimine y4, Yo, il vient 
dia, dau, 
= (abŸa,b, = 0, 
bb'b tt (ab) 
hessien, égalé à zéro, de a. Donc : 
Les éléments neutres de l’involution K, dont les points triples 
(‘) Les théories rappelées dans ce numéro et le suivant, ainsi que les 
constructions relatives aux involutions cubiques sont dues à M. C. Le Paice 
(Essais de Géométrie supérieure du troisième ordre, MÉm. D£ LA Société 
ROYALE DES SCIENCES DE Liéce, 2° série, t. X, 1882). 
