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Donc, (la troisième transvection de deux formes cubiques 
binaires l’une sur l’autre, épalée à zéro, exprime que les points 
représentatifs des racines de l’une d’elles sont conjugués harmo- 
niques du troisième ordre des points représentatifs des racines de 
l’autre forme. 
La forme f; peut définir un terne quelconque de l’involu- 
tion (6); l'égalité précédente exprime donc encore que les points 
triples d’une À; et un terne de points de cette involulion forment 
deux groupes d’éléments conjugués du troisième ordre. 
Si nous formons la troisième transvection de f; sur Q, nous 
trouvons l'invariant R. Par suite : 
La condilion R = 0 exprime que les racines de f; et celles de Q 
sont conjuguées harmoniques du troisième ordre. 
18. Nous pouvons considérer les deux E caractérisées par 
les équations f; = 0 et Q — 0. Ces deux involutions ne sont 
pas indépendantes. Des remarques précédentes, il résulte que : 
4° Les deux involutions ont les mêmes éléments neutres; 
2 Les éléments triples de ces involutions sont simultanément 
réels, ou imaginaires, ou coincidents. 
9° Le terne, défini par les racines de Q — 0, ne fait pas, en 
général, partie de l’involulion caractérisée par f; — 0, et réci- 
proquement — à moins que l’on ait R = 0. 
Nous trouverons, dans la suite, une relation entre les ternes 
des involutions caractérisées par f; = 0 et Q = 0 (n° 29). 
$ 2. — SYSTÈME DE DEUX FORMES CUBIQUES. 
19. Le jacobien de deux formes cubiques (f, fi)! se 
présente naturellement dans l'étude de l’involution cubique du 
premier rang, H. Celle-ci est définie, comme on sait, par les 
ternes communs aux deux involutions [5 : 
a,a,a, = 0, b,65b, =\0. 00 Et) 
Elle est déterminée par la connaissance de deux ternes d'élé- 
ments correspondants. 
