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Pour avoir l'équation aux éléments doubles, il suflit évidem- 
TX = , . ° 
ment de poser == — dans les équations (7), ce qui donne : 
2 <2 
a 0) GED ITR CN EME CNE) 
(pe) 
5 Spot LE 1 5 : : 
puis d éliminer ® entre ces résultats. On a ainsi 
2 
= (ab)afbi = 0, 
GITE 
2 2 
GVE MIQUIE 
ou, sous forme explicite : 
(abs — &ibo)ri + 2(abz — a3bo)L$Te 
+ (ab; + 5ab2 — 5Sabi — a:b)rirs (9) 
+ Q(abs — a:b,)x,x5 + (a:b3 — a:b,)x$ — 0. 
Le premier membre de cette équation est précisément le 
jacobien des deux formes af, L£, dont les racines déterminent les 
involutions (7). Donc : 
L’involution V a quatre éléments doubles, qui sont les racines 
du jacobien des deux formes cubiques caractérisant les involutions 
LE dont se compose |}. 
A chacun des points doubles, il correspond un point de 
ramification de l’involution F. Pour obtenir l'équation qui définit 
ces derniers, il faudra éliminer . entre les équations (8). 
L'équation aux points de ramification est ainsi, sous forme 
explicite : 
QoYi Æ Yo Yi + AY ea + AsYa 0 
0 doi + Ye Yi + Aie AY + UsYs 
— 0. (10) 
boys Ste biye OUR LE bye by + base 0 
0 boyi + bige Oigs + sy: bay + bye 
Pour construire les racines des équations (9) et (10) et 
montrer de nouveaux rapports entre cÎles, nous devons résoudre 
quelques problèmes relatifs aux involutions cubiques. 
