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M. C. Le Paige a défini l'involution I} par l'équation unique 
aÿ + mb = 0, 
et a établi les théorèmes : 
Toutes les coniques passant par quatre points fixes, dont l’un 
est situé sur une conique fixe, C2, coupent cette dernière en des 
groupes de trois points représentant les termes d’une KW. Corréla- 
tivement : {outes les conîiques ayant quatre tangentes fixes, dont 
lune en commun avec une conique fixe C», ont avec celle-ci trois 
autres tangentes communes, dont les points de contact marquent, 
sur C>, les ternes d’une involution Kf. 
Ces théorèmes ont permis à M. Le Paige de construire les 
involutions cubiques sur C,. Nous donnerons, ci-après, ses 
constructions. 
20. PREMIER PROBLÈME. — Étant donnés deux ternes quel- 
conques (Ai, As À); (lys Les Us) représentés sur ©, par deux 
ternes de points, ils déterminent une Ki : 
| chercher le couple (, v;) complétant le 
|| terne de cette involution K, dont fait 
A partie le point de paramètre y, donné. 
| | | Prenons (fig. 2) l'intersection À de 
Ja Ad et pus, et menons la droite A» 
LH qui coupe la conique support €, en un 
2210 AY point B. Les droites Bu;, BA; coupent 
PAEN A et pup aux points C et D; l’inter- 
section de CD avec la conique C, donne 
le couple (», v3) cherché. 
En effet, les trois coniques décompo- 
sables, formées par les couples de 
droites 
| Aide et B);, 
Ses Baie et Bus) 
oi Y9Y3 et B, 
passent toutes trois par les quatre points A, B, C, D, dont l'un, 
B, est situé sur €. 
