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Ainsi, le point (12) de Ça appartient à l’involution E ou à 
l'involution 15 (correspondant à f; — 0), suivant que le groupe 
qu'il complète correspond à (f5, f:} = 0, ou à H; — 0. 
De même, le point (11) appartient à KE ou à 1%, suivant que 
le groupe qu’il complète correspond à H; = 0 ou à (3, fs)? = 0. 
D'après cela, nous pouvons indiquer une construction du 
pôle et de la polaire de (f;, f:}. 
Construisons, d'abord, le point (12), correspondant aux 
racines de H; dans l'involution J?; prenons le point central 
de I? qui correspond au point (12), ainsi trouvé, dans l’invo- 
lution I. De même, construisons le point (11) au moyen 
de H; et de LE et prenons le point central de 1 qui correspond 
au point (11) dans 5 Les racines de (/,, fs)? — 0 complètent 
les ternes de É et [', dont font partie (11) et (12) : on voit que 
ces racines forment le couple commun aux deux involutions ff, 
trouvées. Donc, la polaire cherchée joint les points centraux 
obtenus. 
Si les points (11) et (12) coïncident, les racines de (fs, fs)? = 
complètent le terne de l'involution lf, définie par E et 15. Or, 
les points centraux dont il est question plus haut, sont sur les 
hessiennes de /; et f; (*); la polaire de (f,, fs)? cst, dans ce cas, 
une droite passant par l'intersection des hessiennes qui sont 
elles-mêmes des polaires. Si les racines de (11) et (12) coïn- 
cident, on a, par conséquent, la relation 
Aols — di ApAz — Aie AyAz — 0 
bb: —— b? bob; = bb, bb; —= b? = 0. 
Qoba— 2abi+ ao Gbs— ab; —0ab,+a:b5 ab;—2a,b+a3b, 
Cette relation exprime que les trois polaires sont concourantes. 
25. Les formes H;, H; et (/:,f:}? étant du second ordres 
leurs jacobiens 
(:,03),  [,(4,f5)),  [,(,/)1 
(‘) La démonstration du principe sur lequel nous nous basons est au 
n° 82. 
