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D'un autre côté, lorsque le point Ë parcourt €, le jacobien 
(3 fi), que l’on peut écrire 
détermine un faisceau de formes, dont les polaires tournent 
autour du point O:, défini par le système : 
df ù 
fe Gp 
dXy dX9 
Donc, les droiles jacobiennes d’une forme f; avec toutes les 
formes linéaires, passent par le point hessien de la forme cubique ; 
les points jacobiens correspondants sont situés sur la droite 
hessienne. j 
On obtiendra les racines de ({5 fa)! en construisant les 
éléments doubles de I qui, dans l'involution KE, dont les points 
triples sont racines de /; = 0, correspondent au point donné Ë. 
Cette construction résulte du second problème traité précé- 
demment. Le point O (fig. 5) est le pôle du jacobien. Les points 
de contact des tangentes menées de ce point à ©, ont pour 
paramètres les racines de (fs, f1)!. 
Lorsque f; = 0 a ses racines réelles, le point O, est intérieur 
à © et la droite jacobienne rencontre celle-ci. 
Donc, si f; a ses racines réelles, de (ac)ai = 0 a aussi 
ses racines réelles. 
Le point O, est le point central d’une If ayant pour éléments 
doubles les racines de H; = 0. 
Par suite, les racines de l’équation (ac)aï — 0 sont conjuguées 
harmoniques du second ordre des racines du hessien de fs. 
83. Joignons (fig. 5) le point de paramètre £ = — “aux 
sommets du triangle circonserit A; A,A;, correspondant à /; = ai. 
On obtient facilement les paramètres des points A', A:, A; con- 
jugués harmoniques de Ë par rapport aux couples ds; 25h, À a. 
Ainsi, ceux de À; et A; sont : | 
Dndals + Cie + 5) Mo Gil + de) 
