(35) 
La droite A;A;: a pour équation : 
Za(aoC85 + DaoCoCida + 30:06 + LQÿCi — CCC) 
+ 23:(Qo0001)3 + 600 io — 520 EÀa — Cia + 508 + FUCÉ — FA2C001) 
+ Z(a00i25 + Ga:CociAs — AasCoha + Bac — 2as0o04) = 0. 
La jacobienne de /; et f, et le côté A,A; du triangle étant 
représentés par 
(do — do01)Z1 + (A2o — i)Z2 + (A5Co — Q201)Z3 = 0, 
Zi —> 2227 SE AZ — 0, 
on peut constater que ces trois droites sont concourantes. On con- 
trôlerait aussi que la jacobienne passe par les points (A,A;, A:A:) 
et (A,A., AA). 
De là l'énoncé : La polaire du jacobien de deux formes f; et f,, 
correspondant au triangle circonscrit AyA,A; et au point € de Co, 
est l'axe d’homologie du triangle A,AQA; et du triangle dont les 
sommels sont les conjugués harmoniques du point £ par rapport 
aux couples formés par les points de contact du triangle AjAoA%. 
Corrélativement, si l’on prend les intersections des côtés du 
triangle inscrit Ay9ds avec la tangente au point &, les secondes 
tangentes, menées par les points obtenus, forment un triangle 
circonscrit, homologique avec A}; ; le centre d’homologie est le 
pôle du jacobien de f; et de fi. 
Ces théorèmes donnent de nouvelles constructions des racines 
du jacobien et, par suite, des points doubles de , correspon- 
dant à l’élément donné Ë, dans une KE. 
Si l’on veut, par cette méthode, résoudre le second des 
problèmes proposés (n° 21), il suflira de joindre le point £ de €; 
aux sommets A4, Ao, A; du triangle circonscrit. Nous obtenons 
ainsi À,, À;, A5. Les droites AA; et A;A;, A;A; et AA, se coupent 
respectivement en E et F. La droite EF est l'axe de l'involu- 
tion FE (fig. 5). La tangente au point n coupe EF en H; la 
seconde tangente, menée par H à C,, détermine l'élément £ qui 
complète le terne (Ë, n, CG). La construction corrélative est aisée. 
