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tion ; cette dernière est donc l’équation aux points de ramifica- 
tion de l’involution É. Elle coïncide d’ailleurs avee l'équation (10). 
La conique d' ainsi déterminée est la conique  d'in- 
volution (n° 20); car ces deux lignes passent par les quatre 
mêmes points de C@, et les tangentes, en deux points d'un terne 
de l’involution I, se coupent également sur J et XL". 
En considérant la conique X = JC comme étant le lieu 
des intersections d'axes d'homologie, faciles à obtenir, on a un 
procédé nouveau de construction de cette courbe. 
L’équation (19) représente done une conique passant par les 
sommets des triangles circonscrits à C et dont les points de 
contact marquent, sur C, des ternes de l’involution F consi- 
dérée. On pourrait voir que dt passe aussi par les points 
hessiens de ces triangles. 
Corrélativement, les droites joignant les points jacobiens 
des systèmes f:, f, et f:, f,; enveloppent une conique #, 
identique à la conique d’involution k (n° 20). 
35. Considérons (fig. 5) l'hexagone de Pascal £ AL A;A: E. 
Les droites A‘, et AZ ont pour équations : 
(24001 — 50 = doCoÀs) — Z2(5 4200 = 54C, + &oCoÀ1 8 + QC À5) 
+ 2550201 — 2300 — QG À) = 0, 
Z1( 20004 — 30, — AoCod:) — Z5( 34200 — BAC, + AoC)113 + C4) 
== Z:(5UeC — 24; — GoCilaX5) — 0} 
De là, on déduit, par soustraction : 
CoZi = Za( Cols —= C) + Z3l1C —— 0; 
ce qui exprime une droite passant par l'intersection des deux 
premières; or, c'est précisément l'équation de 2, £. Une consé- 
quence analogue se déduira pour les hexagones £ A24:1,A1 & et 
E ANA A: E. 
Donc, si l’on joint un point d’une conique aux sommets d’un 
triangle circonscrit, le point choisi, deux des points d'intersection 
des droites menées et de la conique et les trois points de contact, 
pris dans un ordre convenable, sont les sommets d’un hexagone de 
Pascal et de Brianchon à la fois. 
