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pour l'équation dont les racines sont les paramètres des points p ; 
c'est le covariant T de /,. De là l'énoncé : 
Les racines du covariant T = (f;, H,)' sont les intersections, 
avec la conique fondamentale, des côtés du triangle LRU) 
relatif au quadrilatère complet dont les côtés sont tangents à cette 
courbe, aux points ayant pour paramètres les racines de f,. 
Ce sont aussi, corrélativement, les points de contact des 
tangentes menées par les sommets du triangle diagonal du 
quadrangle complet inscrit, dont les sommets ont pour para- 
mètres les racines de f,. 
Lorsque les points À,, À, À, À, sont réels, un des sommets du 
triangle diagonal ABC est intérieur à C,, les deux autres exté- 
rieurs; donc, st les racines de f, sont réelles, l'équation T — a 
quatre racines réelles et deux racines imaginaires. 
D'ailleurs, T, étant le jacobien de j, et H,, est symétrique par 
rapport à ces deux formes; donc, si les racines de f, sont réelles, 
celles de H, le sont aussi. 
Les tangentes aux points p, et ; passent par le point B, inter- 
section des droites pau; et 14516. Si nous regardons B comme 
étant le point central d’une [}, nous avons : les racines de T — 0, 
prises dans un ordre convenable, sont conjuguées harmoniques du 
second ordre. 
39. On peut exprimer l’invariant J, en fonction des racines 
de f;, ainsi (*) : 
TOI — QÉ[2Au — (24 + 25)(da + 23) + Dos] 
X [2252 — (1 + )2)(3 + M) + 25h] 
X [22423 — (4 + 23)(e + 4) + Do. 
Si l’on a J — 0, on a aussi, par exemple : 
Ave SE (Qu == 13)(2e SE 4) 25 ZEN = 0. 
Donc, la condition J — 0 exprime que deux racines de la 
forme f, sont conjuguées harmoniques du second ordre par rapport 
aux deux autres racines. 
(*) G. Sazmon, Algèbre supérieure, p. 269 (Trad. de M. O0. Chemin, 1890). 
