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Dans ce cas, les deux quadrilatères A:A2A:A, et 2,,4:, sont 
harmoniques. 
— On dit que quatre points de paramètres ,, À, A5, À, forment 
une division équianharmonique du second ordre quand leur 
rapport anharmonique, 
(Qui — 14)02 — 3) 
Qu — 25)(2 — 4) 
est égal à une des racines cubiques imaginaires de — 1 (*). 
Appelons #’ et #” ces racines; on a 1 — "=", et la relation 
d'équianharmonie peut s’écrire : 
— (dos == 113) a s'(lilu 2 7) 3 m'(Ayo + 13l:) = 0. 
Si & et z° sont les racines cubiques imaginaires de l’unité, la 
condition précédente se met sous la forme : 
(9h43 + ds) + Gus + dos) + Duo + 33) = 0, . (24) 
L'invariant Ï de f,, en fonction des racines de ai — 0, 
s'exprime ainsi (**) : 
GI — as (as + 13) + (lil Su 1913) == CaDade + Xs4)] 
X Lake + ds) + Gide + 2535) + Sly + d:)]. 
Lorsque 1 —0, on a, par exemple, la relation (24). Nous en 
concluons : 
La condition 1 = 0 exprime que les quatre points À, À, À, À 
figurent, sur la conique fondamentale, une division équianhar- 
monique. 
— Appelons Q l'intersection des droites hessiennes des formes 
LUE. 
dx dTo 
Les coordonnées du point Q sont 
LE A Z 
4 = — ae —= Le . . e e e ° . (25) 
4; CRT 
(") A. Cresscu, Lecons sur la Géométrie, page 51 (Tome 1er, Trad. de 
M. A. Benoist, 1879). 
(**) G. Sazmow, Algèbre supéricure, page 269. 
