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41. L'équation de la polaire d'un point (z,, , z:), par 
rapport à #7, est 
zuZ, + 222 + 2525 = 0, 
Zi, Z:, Z; étant les valeurs que prennent Z,, Zo, Z; quand on 
accentue Z4, Z9, Z3. Cette droite rencontre C2 en deux points 
À 
conjugués des points de rencontre de $,; et ces points de Co 
satisfont à la relation : 
dL, + LauitoLe + 222, — 0. 
De sorte que, le lieu des pôles, par rapport à #, des 
tangentes à Cs, a pour équation : 
AC VU R E E) L :: (7) 
Cette équation est, évidemment, le hessien de f,, 
fs | d°fa fs 
dXLo 
DT DOTE 
où l’on aurait fait la substitution : 
DS a 2 re os L 
Li © NX o © Lo —= La : 29 : Z3. 
Nous trouvons ainsi une conique, rencontrant aussi @ en 
quatre points qui donnent les racines de H, —0. D'ailleurs, 
l'équation (27) est identique à l’équation obtenue pour 9% au 
n° 3'7. 
Donc, la conique d'involution %X. est la polaire réciproque 
de C2 par rapport à #,. 
L’équation de XX peut s’écrire : 
D: + 1.@ = 0, 
1 désignant l'invariant du second ordre de f;, 5; et Ca repré- 
sentant les équations des coniques $, et Co. 
Done, en résumé, la polaire réciproque de $, par rapport 
à C2 et la polaire réciproque de C3 par rapport à #, déterminent 
sur C2 les racines du hessien H, de f,; lorsque les racines de f, 
marquent sur C2 une division équianharmonique, ces deux 
polaires réciproques se confondent. 
