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forment, avec ces tangentes, un faisceau harmonique. En expri- 
mant que chacune des deux dernières droites rencontre la 
conique #, en deux points coïncidents, on trouve deux relations 
de la forme : 
Xi Yi 
o E > Oo, y, os, Us, di, M] = 0. 
X2 Ye 
Entre celles-ci, éliminons maintenant m; il viendra la condi- 
tion : 
(Gode Se CAEN + (aa; — a) (XiYe + Loi) he (azas = d)reys 
+ dos — dia) (XiYe + ToY1)TaY + (aa; — aoû) (XiYa Œe LoYr)ToY 2 
+ (Qi, + a% — 24a:)XiYiT ea = 0. 
Cette condition exprime donc que les quatre tangentes menées 
d'un même point aux coniques C2 et #, forment un faisceau 
harmonique; or, elle indique précisément que le point (29) se 
trouve sur JC. Done, la conique X est le lieu des points tels 
que les tangentes menées par ces points aux coniques Co el «7 
forment un faisceau harmonique. 
On a ainsi, dans un cas particulier, la démonstration du 
théorème de von Staudt : Le lieu des points d'où les tangentes 
menées à deux coniques quelconques forment un faisceau har- 
monique, est une troisième conique. 
Cette propriété et son corollaire, rencontré au n° 41, forment 
les derniers énoncés du premier travail de von Staudt : Ueber die 
Kurven 11 Ordnunsg. 
— 4° Lorsque la conique Ÿ, se réduit à deux points, la pro- 
priété de la conique X, par rapport à @ et à #, dégénérée, sub- 
siste encore. Dans l'étude de l’involution LE (n° 34), nous avons 
défini 4 comme étant le lieu de l'intersection de droites jaco- 
biennes pivotant autour des points hessiens des formes f; et fs. 
Si la conique #, est remplacée par ces deux points, nous avons 
cette propriété de l’involution cubique : 
Deux côtés d’un triangle circonscrit à C> et inscrit à la 
conique d’involution et les droites joignant l'intersection de ces 
