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côtés aux pcints hessiens des formes f; et f; constituent un faisceau 
harmonique. 
43. En raisonnant comme nous l'avons fait pour la forme 
cubique, on trouverait que l'expression 
(ab) — Gb, — Labs + Gasbe — 4asb, + bo = 0, 
quatrième transvection de deux formes biquadratiques égalée 
à zéro, exprime que les racines de l'équation bi = 0 forment un 
quaterne de points de l’involution K caractérisée par a; = 0. 
Elle marque aussi que les points quadruples d’une involu- 
tion 15 et un quaterne quelconque de cette involution forment 
deux groupes de quatre points conjugués harmoniques du 
quatrième ordre. 
Car, si nous appelons À4, do, À3, À, les racines de ai = 0 
et y, Lo, Us, E celles de b: = 0, l'équation précédente n'est 
autre que l'équation de définition du rapport harmonique du 
quatrième ordre : 
Qu — me) (0e — p5) (3 — pu) Qi — pi) 
Qu — pi) (a — pe) (3 — p3) Qi — pu) 
. Qu — u3)(e — pr) (5 — p) (4 — pa) 
Qu — 3) 02 — pe) (5 — ps) (4 — pi) 
Cu — ps) (se — ps) (53 — 12) (4 — pr) Re 
Qu — pa)Q2 — pa) (5 — ps) Qi — pi) 
Lorsque l'on cherche la condition pour que les racines 
de H, = 0 forment un quaterne de l’involution L déterminée 
par {1 = 0, on trouve J — (0. Done, si J— 0, les racines f, et 
de H, forment aussi une division harmonique de quatrième 
ordre. 
Les racines de H, forment alors un couple de points doubles 
(n° 41); celles de /; déterminent deux couples de linvolu- 
tion {2 dont les points doubles sont racines de H,. 
