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$ 2. — SYSTÈME D'UNE FORME BIQUADRATIQUE ET D'UNE FORME 
= QUADRATIQUE. 
44. L’équation de la polaire d’un point (z;, z4, z:), par 
rapport à Ÿ,, est : 
212 + 22220 + 2545 = 0. 
Cette droite coupe @ aux points racines de la forme quadra- 
tique : 
di + 2x,nZ + 225 = 0. 
Or, si l’on a f, = a; et si le point (z1, z> z:) est le pôle 
, 4 P 
C(Co, — C4, Co) de la forme fo) =t°, l'équation précédente s'écrit : 
(fi, Ÿ=(aÿa—=0. . . . . . . (50) 
Donc, les racines de la seconde transvection d’une forme 
biquadratique et d'une forme quadratique sont les intersections, 
avec Co, de la polaire, prise par rapport à la conique $,, du pôle 
de la forme quadratique. 
Le pôle de (/,, 2)? s’obtient en prenant, par rapport à ©, le 
pôle de la polaire de f, correspondant à &,; il s'obtient encore 
en recherchant le pôle, par rapport à ,, de la polaire de fo 
correspondant à Co. La polaire de cette forme peut se construire 
aussi facilement à l’aide de #, et de De 
Si, dans le raisonnement précédent, on remplace SA par «X, 
on obtient les racines de : 
(H, fi) = 0 
— L'équation (30) représente les éléments doubles de l’invo- 
lution qui a pour équation : 
(ac)a,a, = 0. 
C’est l'involution I? qui, correspondant à un couple donné, 
défini par c —0, dans une involution K. Ainsi donc, par les 
