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forme quadratique, ou elle est tangente à la droite jacobienne des 
formes fo et (fs, fo)2. 
Nous connaissons done quatre points de la conique 4, et la 
tangente en l’un d'eux. Cette conique pourra se construire si 
Von connaît la conique #,. Le problème de la détermination 
géométrique des racines du jacobien (f;, fo)! peut donc être 
regardé comme résolu. 
— Si la fonction f, est telle que son pôle soit sur l’un des côtés, 
A’B” par exemple, du triangle A'B'C’, la conique #, se réduit à 
deux droites. L'une d'elles est A'B’. Mais la polaire de fo, par 
rapport à #,, passe maintenant par C’; le pôle de cette droite, 
par rapport à C,, est donc le pôle de f,. D'ailleurs, la conique 4;, 
dégénérée, passe par les points A”, B”, C’; donc, la seconde 
droite qui la compose est la droite CC’. Dans ce cas, deux racines 
du jacobien coïncident avec deux racines du covariant T. 
Si le pôle C de f est un des sommets de A’B'C’, la conique #; 
est formée des côtés de ce triangle qui aboutissent au sommet 
considéré. Les racines du jacobien sont alors quatre racines 
de T et sont conjuguées harmoniques du second ordre. 
4'7. On vérifie aisément (n° 43) que les racines du jacobien de 
{1 et fà forment un quaterne de l’involution l;, relative à af == 0. 
On à, en effet, 
Les (fs fa) T = 0. 
A toute fonction f, correspond une conique #,;. Par consé- 
quent, on peut construire une double infinité de quaternes de 
l’involution 15 dont on connait la conique $.. 
Les intersections des côtés du triangle A’B’C', avec © 
(racines de T — 0), forment trois quaternes de l'involution. 
La conique #,, réciproque de 3; par rapport à Co, est tan- 
gente à la droite polaire de /, au point où cette polaire est 
coupée par celle du pôle de fo, relative à la conique 543 elle est 
tangente aussi aux côtés du triangle diagonal ci-dessus. Les 
tangentes communes à 4; et Co marquent, sur C9, un quaterne 
de li. 
