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$ 3. — SYSTÈME D'UNE FORME BIQUADRATIQUE 
ET D'UNE FORME LINÉAIRE. 
50. Si la racine de f1 = dox1 + dixo = d, représente un 
point d’un quaterne de l’involution 4, dont les points quadruples 
sont racines de f, = 4; = 0, les ternes complétant le quaterne 
appartiennent à l'involution LE, dont l'équation est 
(ad)a.a,a, = 0. 
On voit que les points triples de cette E sont les racines de 
(Aer et AOIMON ENT ere, 
équation dont le premier membre est le jacobien de /, et 1. 
Considérons la forme 
(fe fr). 
D'après les numéros 40 et 46, il lui correspond une conique 
passant par les sommets du triangle autopolaire commun aux 
coniques #, et C@, que nous avons déjà rencontré; elle passe 
aussi par le point fi —0 de C:, où elle a pour tangente la 
droite aboutissant au pôle, par rapport à C2, de la polaire de 
[= 0, par rapport à #,. Les racines de la forme précédente 
sont les intersections de la conique correspondante et de C3. 
Or, cette forme se décompose en deux facteurs : 
(ad)aÿ, (es 
l’une des intersections considérées représente donc le point fi 
de @; les trois autres sont les racines du jacobien (33). 
— Nous avons ainsi construit les points triples de l’involution 
Æ, qui correspond à un élément donné dans une involution K; dont 
on connaît la conique #,. Les quaternes de cette Ié, qui ont un 
élément commun, sont composés de cet élément et des ternes 
de l’involution É que nous venons de déterminer. 
