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51. L'involution du quatrième ordre et du premier rang, 
I, est définie par les quaternes communs aux trois involu- 
tions là : 
a,a,a.a, = 0, 
bPOPDPRION 
z"y”z 
Cr Cy Cu = 0. 
À un élément donné, il correspond, par les équations précé- 
dentes, un seul terne de points qui complète le quaterne de 
l'involution F. Nous pouvons construire les quaternes de cette 
dernière, si nous connaissons les coniques La NE correspon- 
dant aux trois ne PÉAUES Cr 
En effet, soit = — — — + un élément donné. En substituant 
dans les équations ci- -dessus, nous obtenons les équations de 
trois involutions E. Les points triples de celles-ci répondent à 
trois relations de la forme (53), dont nous pouvons construire 
les racines. La solution du problème ue est ainsi ramenée à 
celle de la construction du terne commun à trois involutions 5, 
dont on connait les points triples. Ce dernier problème a été 
résolu par M. C. Le Paige dans ses Essais de Géométrie supé- 
rieure du troisième ordre, page 84. 
52. Soient #, _ e les paramètres connus de trois points 
de C2. Considérons l’une quelconque de ces valeurs comme 
étant la racine, , d’une forme linéaire. 
Il nous sera Ces d'après le n° 50, de déterminer, sur Ca, 
les racines de la forme 
a, —=0, 
que nous re comme étant les points triples d'une invo- 
lution B. Les valeurs ** = peuvent maintenant être considérées 
comme étant les paramètres de deux points d’un terne de cette 
involution. Soit “ le paramètre du point qui complète le terne; 
les valeurs <, E satisfont, dès lors, à l'égalité 
Te Yo 72 
a,a,a, a, = 0. 
