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Le point = complète done le quaterne de l'involution Ï£, dont 
on donne trois points n _ ne Nous avons ainsi résolu le pro- 
blème : 
Connaissant la conique F,, relative à l’involution If, construire 
le point qui complète le quaterne de celle involution, dont on 
donne trois points. 
53. Si la racine de f; — doxy + dyxo = 0 est un point d’un 
terne de l'involution caractérisée par les dérivées premières, 
égalées à zéro, de f,, les droites jacobiennes correspondantes 
sont : 
(ad — &do)z + 2aidi — asd)z; + (ad — a3do)zs = 0, 
34 
(aid, — axdo)z + Quads — asdo)z2 + (ass — a;do)z3 = 0. Ga 
Elles définissent précisément, sur C,, les racines des dérivées 
premières de (33). Ce résultat établit une relation entre une 
forme cubique et ses dérivées premières. Il montre aussi un 
rapport entre les dérivées premières d'une f; et d’une f;. 
— En joignant les pôles de droites (34), on obtient les racines 
de la forme : 
[dÉ(aoas — af) — dodi(a0as — aa) + di(a,as — a)]rŸ 
+ [dass — aide) — dodo; — af) + dau; — aas)]rixe » (35) 
+ [di(aoas — a) — dédifaia; — asus) + di(asa, — dë)]x3 — 0. 
— La polaire du point f?— 0, de €,, par rapport à £,, rencontre 
C, aux points racines de (/,,/1)2—0, d’après le n° 44. Ces 
racines sont les points doubles de l’involution L qui, dans l’invo- 
lution 15, caractérisée par af—0, correspond au point double, 
racine de fi—0. 
Or, on peut écrire : 
[= di. e = ne ee ñ): 
x, dXe 
On voit ainsi que la polaire de f, —0, par rapport à #,, passe 
par le point de concours des droites (54). 
