(65) 
aisé de voir, en se servant de J— 0, que cette droite correspond 
à la forme quadratique 
(aoû: = di)xi + (aa: — Qyl2)LiTa + (aia3 — aÿ)xe = 0, 
hessien commun des dérivées du prémier ordre de f,. 
Donc, si les points quadruples de l’une des involutions Hi, 
définissant une [, forment une division harmonique, deux 
éléments neutres de celte li Sont les intersections, avec la conique 
fondamentale, de la droite hessienne commune aux dérivées du 
Dremier ordre de la forme f,, définissant l’involution K consi- 
dérée. 
56. La condition (38) a une autre signification. Elle est, en 
effet, le discriminant, égalé à zéro, de la conique : 
ah 80 UE (5) 
Les valeurs de = servant à définir les éléments neutres de 
lé sont celles pour lesquelles la conique pT, —)$;—0 se ramène 
à deux droites. 
Si nous développons le discriminant de la conique (39), nous 
avons : 
ds d'a —(f, Hi) + (fi, Hi)fag — Je = (0) 0, Fa 
ous An —9A4, ja, — À; les coefficients de cette 
équation. On sait que la condition 
A —= (AoÂ; En AA) = (A STE AoÂ:) (A = A;A;) —= 0 
exprime que deux valeurs de 2 sont égales; deux couples de 
droites comprises dans l'équation (59) coïncident ; les coniques 
#, et Ÿ, se touchent en un point. Si l’on a À € 0, l'équation (40) 
ayant alors ses racines réelles, les trois couples de droites 
représentés par (59) sont réels; les coniques $, et $ ont quatre 
‘points communs réels ou imaginaires. Enfin, si A > 0, l'équa- 
tion (40) a une seule racine réelle, les coniques #, et $, ont 
deux points communs réels et deux imaginaires. 
5» 
